Sumber artikel ini saya ambil
dari postingannya Om Djoko Haryono di Facebook Group HOME BREW PROJECT ( CB
RADIO, ANTENNA, SWR, AUDIO, MICROPHONE, BOOSTER, etc )
Sebagian dari kita sudah sering mengadakan kontak radio antar negara / benua (
DX'ing ). Saya pengin ada teman yg berbagi pengalamannya ttg. hal itu ,
terutama pengalamannya ttg. antenna , propagasi , teknik beaming ( directing )
yg. digunakan dsb.
Ada beberapa jalan/cara yang "dilalui" teman2 sampai akhirnya
mendapatkan "lawan" dan berhasil melakukan kontak. Diantara cara2 itu
adalah :
01 MENERIMA "APA ADANYA"
Hanya memonitor disuatu frekuensi ( atau kadang diselingi dengan mencoba
me-manggil2 sebuah station tertentu ), TETAPI PADA AKHIRNYA SELALU BERAKHIR
DENGAN MENGADAKAN KONTAK "DENGAN SIAPAPUN" YANG BERHASIL MENERIMA
TRANSMISINYA.
02 MENCARI SUATU STATION TERTENTU ( SPESIFIK )
Ada yang tertarik untuk membuat janji dengan seseorang "diseberang"
sana ( mengadakan janji sebelumnya melalui kontak e-mail dsb ) untuk bertemu
pada waktu yg sudah disepakati , pada frekuensi tertentu , BARU KEMUDIAN
MELAKUKAN BEAMING & HUNTING sesuai waktu & feq/mode yg disepakati dan
mulai saling memanggil / monitor.
Akan cukup menarik untuk mendengar / membaca sharing2 pengalaman seputar kedua
hal diatas , terutama untuk cerita2 dari MEREKA YG LEBIH SERING MENGGUNAKAN
CARA O2 , APALAGI JIKA KONTAK2 NYA DILAKUKAN DENGAN NEGARA2 / TEMPAT YG BUKAN
TETANGGA ( MELAINKAN YG SANGAT JAUH MISALNYA AFRIKA , EROPA, HAWAII , RUSIA ).
Mengapa sangat menarik ? Hal itu karena untuk jarak jauh , peta dan kompas akan
kurang atau tidak bisa dipakai ( tidak akurat ) jika kita pakai untuk
menentukan sudut bearing / azimuth kemana antenna kita harus kita arahkan.
APA YG.
PERLU DIPERHATIKAN DALAM MENGARAHKAN ANTENNA ?
Untuk komunikasi jarak dekat dan menengah (
local / dalam negeri ) : Untuk jarak yg relative dekat , kita masih boleh /
bisa menggunakan bantuan peta ( kertas ) dan kompas untuk menemukan sudut
kemana antenna harus diarahkan ( Utara sebagai titik nol derajat ).
Tetapi untuk jarak antar station yang sangat
jauh /DX ( antar negara yg berjauhan , apalagi lintas benua ) , menentukan arah
dengan bantuan peta dan kompas sudah tidak layak lagi untuk dilakukan karena
mudah terjadi error ( arah arah ) yg bisa bervariasi mulai “sedikit meleset”
sampai ke “sangat parah” / besar melesetnya ( misalnya peta “mengatakan” bahwa
kita harus mengarahkan antenna ke Timur Laut padahal yang benar –misalnya- kita
seharusnya mengarahkan antenna kita ke Timur ( atau Tenggara ) untuk
mendapatkan signal lawan yang terkuat.
Tetapi masih banyak para DX’er yang mencari
arah dengan “meminta bantuan” ke peta dunia , terutama para “Newbie” didunia
DX’ing.
MENGAPA PETA SELAYAKNYA TIDAK DIPAKAI UNTUK
BERNAVIGASI ( TERMASUK MENENTUKAN ARAH ANTENNA ) JARAK JAUH ?
Karena posisi titik2 lokasi yang tertera
dipeta TIDAK PERNAH SAMA dengan keadaan sesungguhnya yg ada dibumi. Lokasi2
dibumi tidak mungkin bisa digambarkan SECARA AKURAT keatas kertas karena
“model” bumi yg berbeda dengan lembar kertas. Bumi adalah benda bulat 3 dimensi
, sedang kertas adalah benda datar 2 dimensi.
Jika area yg dicover dalam peta meliputi
jarak/area yg pendek ( dekat ) , maka peta akan bisa digambarkan secara lebih /
mendekati presisi sesuai keadaan sebenarnya. Tetapi semakin jauh jaraknya (
luas areanya ) semakin besar kemelesetan atau errornya.
POSISI LOKASI2 DIBUMI BISA DIGAMBARKAN KE
LEMBAR KERTAS PETA SECARA AKURAT SEBAGAIMANA ASLINYA HANYA JIKA “LEMBAR
KERTASNYA” ( PETANYA ) JUGA DIBENTUK SEPERTI BOLA SEBAGAIMANA BENTUK BUMI !!
HAL2 LAIN YANG PERLU DIPERHATIKAN :
01.
Kalau kebetulan kita tinggal disalah satu
lokasi dibumi yg berada tepat “digaris katulistiwa”, maka menggunakan peta
untuk menentukan arah jarak jauh cenderung menjadi lebih sederhana karena
“Barat” yang dinyatakan oleh peta adalah “betul2 Barat yg sesungguhnya dibumi”.
Contoh : Kita tinggal di garis lintang 0
derajat dikota Pontianak , dan kita membuat janji ( lewat e-mail ) dengan
station lain yg. Kebetulan juga berada di garis lintang 0 derajat , misalnya
dengan station yg berada dinegara Kenya , Afrika. Setelah melihat dipeta , kita
tahu bahwa kedua kota itu sama2 berada di garis lintang ( Latitude ) 0 derajat
, dan dari peta pula kita ketahui bahwa Kenya itu dibumi lokasinya ada di
Baratnya Pontianak. Kalau kita pakai busur/skala kompas , maka Barat itu = 270
derajat.
Maka kita tinggal arahkan / stel rotator
antenna kita kearah sudut 270 derajat maka antenna kita akan ( betul2 )
mengarahkan signal dan penerimaan kita kearah negara Kenya.
02
Tetapi masalahnya menjadi lain / berbeda jika
kita sedang berada ( atau tinggal ) tidak pada garis katulistiwa. Penggunaan
peta untuk jarak jauh maka kita akan mudah mendapatkan error alias salah arah
antenna. Kalau lokasi ( garis lintang ) kota kita tidak jauh dari garis
katulistiwa , maka kemelesetannya kecil. Tetapi semakin jauh lokasi kita dari
katulistiwa , akan semakin besar / parah error yg diberikan oleh peta.
Apa yg oleh peta ditunjukkan bahwa station
lawan itu ada di “Barat” lokasi kita , ternyata ARAH LOKASI YG SESUNGGUHNYA
dari station sasaran itu BUKAN PADA ARAH 270 DERAJAT DARI LOKASI KITA ,
melainkan bisa saja pada 230 derajat , 210 , 200 derajat atau lainnya (
tergantung dari lokasi kedua station itu dibumi ).
03
Sekarang misalnya kita sedang berada ( atau
tinggal ) dikota Sidney , Australia dan berada pada 34 derajat Lintang Selatan.
Kebetulan kita punya janji dengan station radio lain di Afrika Selatan dikota
Capetown yang kebetulan juga berada pada 34 derajat Lintang Selatan.
Sekarang kita akan mengarahkan antenna kita (
maunya sih ) kearah dimana letak kota Capetown yg DX ( jauh ) itu berdasarkan
bantuan melihat dulu dipeta. Kita ambil lembar peta dunia yang besar itu.
Dari peta kedua kota tsb. sama2 terletak pada
34 derajat LS dan terlihat bahwa Capetown ada TEPAT DIARAH BARAT DARI SIDNEY (
hanya saja berbeda benua ). Tepat di barat itu , menurut “bahasa kompas”nya
adalah ke arah 270 derajat.
Tapi kalau kemudian kita arahkan antenna kita
ke 270 derajat , sebenarnya ( realnya ) antenna kita sedang menghadap kenegara
lain yg jauh dari Afika Selatan ( kearah sekitar Portugal , Maroko , Sudan atau
Nigeria !! ).
Mengapa begitu ? Itu karena kita telah ditipu
oleh peta. Untuk jarak jauh seharusnya kita tidak berpatokan pada peta.
Jadi bagaimana yg seharusnya ? Kalau kita
berada di Sidney dan ingin “menembak” Afrika Selatan dgn. Antenna directional
kita , kita tidak boleh mengarahkannya ke Barat sebagaimana “disarankan” oleh
peta , melainkan kita harus putar rotator antenna kita kearah Barat daya , maka
barulah antenna kita menghadap dengan benar kearah Capetown.
04
Meski ( misalnya ) arah antenna kita salah ,
mungkin saja kontak masih bisa berlangsung , tetapi dengan penerimaan signal yg
lebih kecil dari yg seharusnya.
AAA
Kalau kedua station ke dua2nya SALAH
mengarahkan antenna , maka meskipun ( misalnya ) kontak masih bisa terjadi,
tetapi signal yg diterima oleh kedua pihak sudah berkurang sangat banyak/besar.
BBB
Jika yang salah arah hanya 1 pihak ( 1 station
) saja , maka penurunan signalnya lebih sedikit dibanding kondisi AAA.
CCC
Jika KEDUA STATION tahu cara menghitung arah
antenna DX secara benar , maka keduanya akan menikmati signal yang terkuat dari
masing2 lawannya ( = SALING MEMPERKUAT ).
RALAT :
Tadi salah ketik dan tertulis .... karena mudah terjadi error ( arah arah ) yg
bisa bervariasi ... dst. Seharusnya tertulis ..... karena mudah terjadi error (
SALAH arah ) yg bisa bervariasi .... dst. Dengan ini kesalahan saya perbaiki.
Teknik mencari atau menghitung arah ( jarak
jauh ) yg benar ini awalnya berasal dari ilmu navigasi. Cara menghitung yang
basicnya sama , lama sebelumnya sudah terlebih dahulu dikenal dan dipakai oleh
para pelaut ( nakhoda , khususnya para navigator ) kapal2 samudera / ocean ship
/mother vessel. Kalau untuk kapal laut / sea ship atau interinsuler , errornya
lebih kecil jika hanya menggunakan peta dibanding dgn mereka yg mampu
menghitung dan melakukan koreksi2 navigasi. Pesawat terbang yg terbang antar
benua juga peralatan navigasi / avionicnya dibimbing ( menggunakan )
perhitungan2 software yg akurat dan bukan hanya berdasar "Barat -
Timur" nya peta saja.
Dengan memiliki pengetahuan bernavigasi di
Samudera ( bukan hanya dilaut saja ) maka seorang nakhoda yang sedang
berkeliling dunia akan bisa sangat banyak menghemat bahan bakar kapalnya maupun
waktu cruising / perjalanannya. Demikian juga dengan pesawat udara. Tapi kalau
mereka hanya mengandalkan peta dan kompas ( tanpa tahu cara lakukan / hitung
koreksi2 arah & navigasi yg baik ) mereka akan sangat boros bahan bakar dan
waktu karena akan berlayar atau terbang berdasarkan peta , dan bukan
berdasarkan GCP sebagaimana mestinya ).
GREAT CIRCLE PATH & CONTOH PENGGUNAANNYA.
01
Gelombang/signal radio yang merambat diantara 2 station
( 2 titik dimuka bumi ) SELALU lewat ( memilih jalannya ) melalui JALUR
TERPENDEK ( short path ) yang ada diantara kedua titik tersebut.
02
Letak garis jalur terpendek diantara 2 titik dimuka
bumi SELALU berada PADA LINGKARAN TERBESAR ( = keliling terbesar atau pada
diameter terbesar ) PADA BUMI dan kita sebut sebagai Jalur Lingkaran Besar atau
GREAT CIRCLE PATH / GCP
03
Lingkaran sepanjang garis katulistiwa adalah salah satu
jalur GCP diantara ribuan garis GCP yg bisa “digambar” dibumi.
04
Keliling dari setiap Garis Bujur ( Longitude ) adalah
juga merupakan GCP.
05
GCP tidak hanya ada pada lintasan “melintang” garis
katulistiwa ataupun garis “tegak lurus” arah Utara Selatan ( garis bujur )
melainkan juga “ribuan garis miring” ( yg membentuk besaran sudut tertentu
terhadap garis equator , baik yg. miring “kekanan” maupun yang miring “kekiri.”
06
Setiap garis irisan yg bisa dibuat dibumi yg. Memiliki
diameter ( berarti juga keliling ) bumi terbesar adalah GCP.
07
Sedangkan setiap irisan yang “kelilingnya LEBIH KECIL
daripada keliling lingkaran garis katulistiwa” bukanlah GCP namun kita semut
sebagai Jalur Lingkaran Kecil atau Small Circle Path / SCP
08
Kalau kita membuka lembaran sebuah peta dunia dan
mem”plot”kan 2 titik lokasi dari 2 bh. station radio , lalu dengan menggunakan
pensil & penggaris kita menarik garis lurus yg menghubungkan kedua titik
tersebut , maka JANGAN PERNAH BERPIKIR BAHWA ITU ADALAH GARIS LINTASAN YG.
DILALUI OLEH SIGNAL RADIO DARI SALAH SATU STATION KE STATION LAINNYA , karena
garis tsb. Bukanlah garis GCP ( hanya pada jarak yg dekat saja atau area peta
yg tidak luas , sebuah garis lurus penghubung diantara kedua titik masih boleh
kita toleransi dan anggap sebagai garis lintasan gelombang radio ).
09
Garis GCP yang “penampang irisannya LURUS pada
permukaan bumi” , ketika kita gambarkan keatas peta , justru akan mncul /
tampak sebagai GARIS LENGKUNG jika kita plotkan ke peta.
10.
Jadi kalau ada 2 station radio dibumi yang (
misalnya ) keduanya sama2 terletak pada GARIS LINTANG YG. SAMA , JANGAN PERNAH
MEMBAYANGKAN bahwa signal radio akan merambat diantara kedua titik tsb.
Sepanjang garis lintang tsb. Karena garis lintang adalah Small Circle Path /
SCP yg lebih kecil dari GCP.
11
Tetapi kalau ada 2 station yang keduanya sama2
terletak pada GARIS BUJUR yang selingkaran , maka boleh kita yakini bahwa
signal radio akan melalui garis tsb jika antenna2 nya diarahkan kea rah Utara –
Selatan , atau melalui garis lain jika arah antenna nya “slanted” / miring
terhadap garis katulistiwa.
12
Jika bumi kita misalkan sebagai buah semangka
( yang bisa kita iris menggunakan pisau ) , maka garis GCP ( KEMANAPUN ARAH
MIRING / SUDUTNYA ) SELALU AKAN MEMBELAH BUMI ( ATAU BUAH SEMANGKA ) ITU
MENJADI 2 BELAHAN YANG SAMA BESAR. Jika hasil irisannya membuat salah satu
belahan itu lebih besar dari yg lain , maka PASTILAH garis irisan yg kita buat
BKANLAH GCP.
13
Ciri lainnya lagi dari GCP adalah irisannya SELALU
MENGENAI / MELALUI TITIK PUSAT “SEMANGKA” / BUMI ( GEOCENTER ).
14
Semua teori GCP diatas disusun menggunakan
asumsi ( kita anggap ) bahwa bumi itu bentuknya bulat sempurna ( pada realnya
sebetulnya agak sedikit lonjong karena keliling bumi pada arah Utara Selatan
sedikit lebih kecil disbanding kelilingnya sepanjang garis katulistiwa ).
15
Dalam bahasan ini kita sepakati bahwa yg
disebut sebagai SHORT PATH adalah jarak terpendek antara 2 titik dibumi yang
dibentuk oleh GCP ( hasil perhitungan baik secara manual maupun menggunakan
software2 GCP ). Yang kita anggap sebagai LONG PATH disini adalah jarak pada
lingkaran GCP yang sama tetapi pada sisa sisa sebaliknya ( jika arah antenna
kita balik 180 derajat ).
16
Yang kita maksud sebagai SKEWED PATH adalah
signal NON GCP yang kita terima , alias signal yg baru bisa kita terima bila
arah antenna kita geser sedikit dari arah yang seharusnya / GCP ( belum saya
temukan referensi tentang “sedikit itu berapa” , sehingga selama ini saya
anggap bahwa kalau signal terkuat itu ternyata kita temukan dgn menggeser arah
antenna 1 – 2 derajat “kekiri” atau “kekanan”nya sudut asli hasil hitungan
teori GCP , maka saya masih menganggap bahwa itu adalh GCP yg sebenarnya karena
bisa saja kita yg kurang teliti waktu menghitungnya atau waktu menentukan salah
satu atau kedua kordinatnya.
Sedangkan kalau bergesernya sudut signal
maksimum dari sudut hasil hitungan itu antara 2 derajat sampai –katakanlah- 10
derajat dikiri atau kanan hasil hitungan , maka saya menganggapnya bahwa arah
signal maksimum pada kasus semacam ini adalah apa yang disebut sebagai garis
lintasan “jalan pintas” atau garis “lintasan yang melenceng” / SKEWED PATH ).
Skewed path saya gambarkan sebagai “lintasan
asli/GCP yang sedang tertutup propagasinya ( karena perubahan aktivitas
geomagnetic bumi dan atau ionosphere ) namun perubahan geomagnetic itu membuat
wilayah disebelah lintasan GCP malah terbuka propagasinya ) , sehingga demikian
dalam perjalanannya , gelombang radio agak terbelokkan “ditengah lintasannya”
alias skewed path adalah sebuah GCP yang tertarik ( sedikit menggembung )
dibagian tengahnya.
Jika arah skewed path ( arah baru ) itu ada DI
KANAN nya station A ( sehingga arah antenna A perlu digeser kekanan / ditambah
sedikit dari arah GCP hasil hitungan ) , maka SEBAIKNYA station B menggeser
sedikit KE KIRI / mengurangi angka sudut nya dari arah GCP hasil hitungan.
Demikian pula sebaliknya jika skewed path
station A dikiri GCP maka station B perlu sedikit menggeser kekanan arah
antennanya. Dengan cara ini kedua station akan menerima signal optimumnya.
ONTOH PENGGUNAAN GCP PADA KOMUNIKASI DX.
Dimisalkan Station 1 berada di BALI pada kordinat 08 derajat 40.48 menit
S ( Lintang Selatan ) 115 derajat 13.35 menit E ( Bujur Timur ) akan mengadakan
kontak dengan Station 2 yang berada di MANITOBA , CANADA pada kordinat 58
derajat 38.51 menit N ( Lintang Utara ) 101 derajat 02.19 menit W ( Bujur Barat
).
SOAL :
1. Kearah manakah ( sudut berapa ) Station 1 ( Bali ) harus mengarahkan
antennanya ?
2. Kearah manakah Station 2 ( Manitoba ) harus mengarahkan antennanya ?
3. Berapakah jarak short path GCP mereka dalam km ?
JAWAB :
Kita pakai GCP Calculator http://williams.best.vwh.net/gccalc.htm
Masukkan
angka2 08 40.48 S pada Lat 1 , 115 13.35 E pada Lon 1 , 58 38.51 N pada Lat 2
dan 101 02.19 W pada Lon 2. Stel Distance pada stelan Km. Stel model / Datum
pada WGS 84 atau NAD 83 Lalu click COMPUTE , maka software akan menghitungkan
semuanya bagi kita.
Hasilnya segera muncul
Course 1- 2 menunjukkan 21.5089 derajat. Maka station dBali harus
mengarahkan azimuth / bearing rotator antennanya ke 21.5 derajat.
Course 2 – 1 menunjukkan hasil hitungan 315.98 derajat.
Maka setelah kontak terjadi , operator 1 di Bali perlu memastikan bahwa
antenna yg arahnya benar BUKAN HANYA MILIK DIA SENDIRI. Tanyakan pada operator
station 2 di Manitoba apakah dia juga sudah familiar dengan cara menghitung GCP
ataukah ia selalu hanya “asal putar2 antenna sekenanya saja sampai ada station
lain yg bisa dihubungi”. Meski ia sudah menemukan kontaknya , belum tentu arah
antennanya ke Bali. Jika diapun belum mengerti cara melakukan beaming yg baik ,
berikanlah saran agar ia memutar antennanya kearah 316 derajat arah lintasan GCP
ke Bali.
Ia akan menemukan signal terkuatnya pada sudut 316 derajat tsb. (
kalaupun sedikit bergeser dari angka tsb, ada beberapa kemungkinan penyebabnya
, misalnya stelan arah 0 derajatnya tidak pas ke Utara , atau kedua station
sedang “menerima” skewed path dsb )
Sedangkan hasil penunjukan DISTANCE menunjukan bahwa diantara ratusan
garis lengkung / busur yg bisa ditarik dibumi antara Bali & Manitoba ,
garis GCP nya terletak pada kombinasi 21.5 dan 316 derajat tsb. dan jarak busur
terpendek diantara kedua station tsb. adalah 13.670 km ( tepatnya 13.670 ,
3393679 km ).
williams.best.vwh.net
Javascript Great Circle Calculator using ellipsoidal earth
models
APA YG. PERLU DIPERHATIKAN JIKA KITA INGIN
MENGGAMBAR LINTASAN SIGNAL KITA KEATAS PETA ?
APA BEDA ANTARA MENGHITUNG MENGGUNAKAN
TRIGONOMETRY DENGAN MENGHITUNG ( MENEMUKAN LINTASAN SIGNAL ) MENGGUNAKAN
SOFTWARE GCP DIATAS ?
Pada trigono
metry bumi diasumsikan sebagai
betul2 bulat / sempurna. Sedangkan pembuatan software GCP Calculator yang saya
pakai dalam contoh diatas menggunakan “model / bentuk bumi berdasarkan Datum
WGS84 / NAD 83” ( Perlu diketahui disini bahwa standard WGS84 itu
berasal/mengadopsi dari NAD83 / North American Datum 83 yang
“diinternasionalkan” ).
Jadi disitulah letak bedanya.
Saya sendiri belum tahu modifikasi2 apa saja pada rumus yg digunakan agar
transformasi penggunaan WGS84 itu bisa akurat/presisi ketika trigonometry lebih
didasarkan pada bentuk “bola yang bulat sempurna”. Perhitungan / argumentasinya
bisa sangat rumit dan tidak akan kita bahas disini.
Namun kita TIDAK BISA MELEPASKAN DIRI DARI PERSOALAN “DATUM APA YG. HARUS KITA
GUNAKAN , KETIKA KITA INGIN MENGETAHUI “JALAN MANA” YANG DILINTASI OLEH SIGNAL
RADIO , JIKA KITA BERMAKSUD MENGGAMBARKAN LINTASANNYA KEATAS PETA.
Sekali lagi saya ingatkan bahwa lintasan garis lurus dari perjalanan signal
kita ( garisnya akan terlihat lurus jika kita melihatnya dari sudut pandang
arah “mata pisau” alias sisi dari great circle path tsb. Namun kalau kita
melihatnya dari sudut lain yaitu dari arah “samping” , lintasan signal itu akan
berbentuk / mengikuti busur lengkung bumi ) itu hanya akan tergambar jika
“petanya adalah bumi / berbentuk bola”.
Namun ketika kita memindah gambarkan lintasan lurus itu keatas lembar peta ,
maka LINTASAN SIGNAL RADIO ITU AKAN / HARUS TERGAMBAR DIPETA SEBAGAI SEBUAH
GARIS LENGKUNG !! ( BUKAN GARIS LURUS yang mudah dan biasa kita tarik dipeta
dari satu titik ketitik kedua lainnya ).
Nah , seberapa melengkungnya garis itu ? Itu akan sangat ditentukan terutama
oleh2 hal yaitu SKALA PETA yg akan kita gambari , dan kedua adalah DATUM yang
harus kita gunakan.
Untuk menggambarkan lengkung lintasan signal kita ke peta , PASTIKANLAH BAHWA
DATUM YANG KITA GUNAKAN SESUAI DENGAN DATUM PETA KITA. ARTINYA KARENA KETIKA
KITA MENGHITUNG GCP MENGGUNAKAN GCP CALCULATOR DENGAN DATUM WGS84 , MAKA KALAU
KITA BERMAKSUD MENGGAMBAR LINTASAN TSB. KEPETA , PAKAILAH PETA BER DATUM WGS84
JUGA !!.
Baru setelah itu anda boleh / bisa mem plot kan titik demi titik kordinat
lintasan keatas peta , yang kalau kita rangkaikan nanti akan muncul / membentuk
gambar lengkungan jejak signal radio kita diatas peta ( dalam contoh ini adalah
lengkung antara station di Bali dengan station di Manitoba , Canada ).
Kalau anda sudah ikuti prosedur diatas , sekarang anda bisa mengenali
“perjalanan signal anda dipeta” ( dan itu bisa jadi bahan mencoba mengenali
adanya obstacle , profil elevasi dsb pada lintasan signal anda ).